Wahrscheinlichkeiten in der Galaxie
Ein Verteilungsmodell für habitable Planeten
Copyright Klaus Piontzik Claude Bärtels

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6.2 - Verteilung von Zivilisationsstufen

Es ist davon auszugehen, dass die in der Galaxie vorhandenen Zivilisationen über die gesamten geschichtlichen Entwicklungsstufen hinweg verteilt sein werden. In einem ersten Ansatz könnte man davon ausgehen, dass alle Zivilisationen gleichmäßig über die Zivilisationsstufen verteilt sind.
Dagegen kann man aber anführen, dass je länger eine Zivilisation besteht auch die Wahrscheinlichkeit einer alles vernichtenden Katastrophe zunimmt. Es ist daher eher zu erwarten, dass die Anzahl der Zivilisationen mit steigender Entwicklungsstufe abnimmt. Daraus lässt sich folgender Ansatz formulieren:

6.2.1 Ansatz Die Wahrscheinlichkeit Fz für eine Zivilisation ist umgekehrt proportional zur Entwicklungsstufe.

F
z = 1:m und m = Entwicklungsstufe


In der folgenden Grafik ist dies noch ein mal bildlich dargestellt.
Wahrscheinlichkeit Fz für eine Zivilisation
Wenn auf einem Planeten intelligentes Leben entstanden ist, so ist es 100 % wahrscheinlich, dass auch Vorstufen von Zivilisationen entstanden sind, eben solche der Stufe 1. Folglich liefert auch die Entwicklungsstufenfunktion hier den Wert 1.
Aber schon bei Stufe 2 beträgt die Wahrscheinlichkeit nur noch 0,5, bei Stufe 3 noch 0,33, bei Stufe 4 nur noch 0,25 usw.

Es muss jetzt noch gefordert werden, dass die Summe aller Wahr-scheinlichkeiten für die Zivilisationsstufen (m > 2) gleich eins ist. Das bedeutet, dass es 100 % wahrscheinlich ist, dass über die Summe aller Zivilisationsstufen gesehen, mindestens eine existiert.
Also gilt:

6.2.2 Gleichung Summe aller Zivilisationsstufen

Das ist aber dem bisherigen Ansatz 6.2.1 nicht der Fall, denn die Summenbildung liefert:

S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 = 481 : 280 > 1

Wahrscheinlichkeiten können aber nicht größer als eins werden. Daher muss man einen verschärften Ansatz finden.

Ein besserer Ansatz lässt sich dadurch erreichen, dass man das Quadrat der Entwicklungsstufe zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit F
z benutzt, also:

Fz = 1:m2 und m > 1 ist Entwicklungsstufe

Die Summenbildung liefert hier:

S = 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36 + 1/49 + 1/64
S = 7.301 : 14.400
S = 0,507.013

Dann lässt sich die Normierungsfunktion 6.2.2 so modifizieren:

6.2.3 Gleichung Normierungsfunktion


Um die Entwicklungsstufenfunktion anzupassen, muss der Faktor a gleich dem Kehrwert der Summe sein, also:

a = 14.400 : 7.301
a = 1,972.332

Damit lässt sich jetzt folgender Ansatz für die Wahrscheinlichkeit einer Entwicklungsstufe aufstellen:

6.2.4 Gleichung Wahrscheinlichkeit einer Entwicklungsstufe m > 1


In der nachfolgenden Grafik ist das noch einmal bildlich dargestellt.

Funktion Wahrscheinlichkeit einer Entwicklungsstufe

Durch die Entwicklungsstufenfunktion 6.2.4 lässt sich noch die Gesamtwahrscheinlichkeit für alle Zivililisationsstufen größer 2 ermitteln
Die Gesamtwahrscheinlichkeit wird durch die Fläche dargestellt die sich unter der Funktion aufspannt. Man muss also das Integral über der Funktion bilden. Das lässt sich dann so formulieren:

Die Gesamtwahrscheinlichkeit für die Existenz einer Zivilisation entspricht dem Integral über der Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zivilisation.

6.2.5 Gleichung Integral über der Wahrscheinlichkeitsfunktion

Integral über der Wahrscheinlichkeitsfunktion  und Stammfunktion

FGesamt = 14400/7301 (-8-1 + 2-1)
FGesamt = 5400/7301 = 0,739.624

Das bedeutet, dass eine Gesamtwahrscheinlichkeit von etwa 74 % besteht, überhaupt eine Zivilisation anzutreffen.

Mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion für Zivilisationsstufen steht nun ein wirksames Werkzeug zur Verfügung, die Wahrscheinlichkeiten für die Entwicklungsstufen einer Zivilisation zu beschreiben und einzuordnen.
Es muss jetzt nur noch eines vorausgesetzt werden:

6.2.6 Axiom Alle Betrachtungen zu den Entwicklungsstufen, der Entwicklungszeit und der Verteilung von Zivilisationsstufen sind auf außerirdische Zivilisationen übertragbar.

 

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176 Seiten
84 farbige Abbildungen
9 Tabellen

ProduKtion und Verlag:
Books on Demand GmbH, Norderstedt

ISBN 9-783-7528-1229-9

Preis: 22 Euro